虽然大部分函数的近似都可以通过泰勒展开式来得到,但是仍有一些难以计算的特殊函数,无法仅仅通过泰勒公式的展开来计算,但可以通过初等函数近似它们,以此来计算它们的近似值。
例如以下的伽马函数近似公式:
Γ(x)∼{2πxx−12ex(120x2+9120x2−1)x,x≥122π2(1−x)x−12ex−1sinπx(120(x−1)2+9120(x−1)2−1)x−1,x<12{\displaystyle \Gamma \left(x\right)\sim {\begin{cases}{\sqrt {2\pi }}{\frac {x^{x-{\frac {1}{2}}}}{e^{x}}}\left({\frac {120x^{2}+9}{120x^{2}-1}}\right)^{x},&x\geq {\frac {1}{2}}\\{\frac {\sqrt {2\pi }}{2}}{\frac {\left(1-x\right)^{x-{\frac {1}{2}}}}{e^{x-1}\sin {\pi x}}}\left({\frac {120\left(x-1\right)^{2}+9}{120\left(x-1\right)^{2}-1}}\right)^{x-1},&x<{\frac {1}{2}}\end{cases}}}