Transwiki:拉普拉斯矢量场

矢量微积分中,拉普拉斯矢量场属于矢量场,既保守不可被压缩。如果该矢量场表示为 v,则由以下微分方程描述:

矢量微积分恆等式 它遵循

也就是说,v 满足了拉普拉斯方程

平面中的拉普拉斯矢量场满足柯西-黎曼方程:它是全形的。

由于 v旋度为零,因此(当定义域简单连接时)v 可以表示为标量势梯度(参见保守向量场φ

然后,由于 v散度也为零,因此从等式(1)得出

这相当于

因此,拉普拉斯矢量场的势满足拉普拉斯方程

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