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Maple 微分

  • Maple 的f 对x 的微分用 f' 或 diff(y,x) 表示。

Maple 的微分运算,可以方便地求出复杂的函数的微分。

  • Diff算子,只显示书写形式,不作计算:

Diff(q,x,y,z);

  • 也可以用

diff(x(t),t$5) 表示


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常微分编辑

diff(5x^18,x);

 

diff(ax,x);

 

diff(ax,ax)

 

diff(a*x^2,x);

 
h := (sin(2*x-1)^2)^(3/2);
diff(h,x);
 
y := ;
 
y := 
 

偏微分编辑

 
 
 
 
 
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微分的应用编辑

费马原理:光程为极值(最小,最大,拐点)

光在平面的反射编辑

 
光在平面上的反射
 
平面反射的光程

光从P点出发射向x点,反射到Q点。

光从P点出发射向x点,反射到Q点。

P 点到 x点的距离 = 

Q 点 到 x 点的距离= 

從點P到點Q的光程 D 為

 

根據費馬原理,光線在真空中傳播的路徑是极值,即    的導數為零: 利用Maple,可以方便地求出D对x的微分:

  

其中

 


 

 
 

这就是反射定律

设l =30

图示反射光程随 X 的变化,当x= 15 时,显然光程最短。

光的球面反射编辑

 
光線從點Q傳播至點O時,會被半圓形鏡子反射,最終抵達點P。
 
R=5 半圆镜的反射点在圆的顶点,光程最长=2.82R

球面的半径=R

光线从直径一端Q射向球面,反射到直径另一端P

光程 

 ;

所以

 

根据费马原理, D'=0

利用Maple,可以方便地求出D对X的微分:

 

解之,

solve(D',x);

 

光程 ,乃是一个最大值=2.8R;最小值光程是从直径一端到另一端,光程=2R