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高中物理/力與運動/运动的描述

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物体运动的描述编辑

要研究物体的运动,我们首先需要能够准确的描述物体的运动。物体运动的描述是指:对物体运动状态的一种抽象化和理想化的分析。

质点编辑

日常生活中的物体,都是有形状、大小的。然而,准确地分析物体上每一点的运动是有困难的。因此,如果研究的物体的大小、形状对所研究的问题无关紧要的话,我们就可以忽略物体的大小、形状,而将物体仅仅看作一个有质量的点,称为“质点”。质点是运动学中重要的“理想化模型”。

定义: 不考虑物体的大小和形状,把它简化为一个有质量的点,称为“质点”

一般来说,“点”给人的印象是它非常小。然而一个物体能否被简化为质点与其大小无关,而仅仅与研究问题的性质有关。如果研究的问题只与(或主要取决于)物体的质量和位置,而不涉及(或可忽略)其大小、结构、转动,则不论其大小,均可看成质点,如研究地球绕太阳的运行轨迹,而非其自转时,即可将其看作质点;反之若是研究乒乓球的自旋,或者火车通过不很长的铁轨所用的时间,则不能将其看作质点。

参考系编辑

我们可能会认为,自己能够很正确、轻松的判断出物体是否在运动,并且在同一时刻,一个物体是否运动是惟一确定的。果真如此吗?如果你站在地上,看到一辆汽车飞驰而过,你一定认为道路是“静止”的,而汽车是“运动”的;不过我想问问你,如果你坐在车里时,你是否看见路旁的树、商店、道路飞快的向后奔去?如此一来,车岂不是成了“静止”的,而道路是“运动”的?当然你可以辩解说,这仅仅是你的错觉。好!让我们再把眼光放远一点,假定你定居在太阳之上(当然那不可能,你瞬间就会被汽化),看着地球上的道路(假定你是千里眼),这回?呵呵,它们又运动了吧?还是错觉?你不是常说,地球绕着太阳转吗?

有点乱了?从以上的例子里,我们可以得出一个结论:物体的运动和静止是相对的。我们再来分析一下,当你说“车子在动”时,其实有一个隐含的假设:地没在动。当你说,地球绕着太阳转时,也隐含一个假设:太阳没在动。因此,我们还可以得出一个结论:物体动没动,取决于你所规定的“静止”的物体,而这个物体,就叫做“参考系”。

定义: 要描述一个物体的运动,首先要选取某个“其他物体”作参考,观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化,以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为“参考系”

从理论上来说,参考系的选择是任意的,而如何选择参考系会影响物体的运动状态。。但是,实际在研究地球上的物体的运动的时候,往往以地面为参考系,因为这通常最方便。不过,在解决某些问题时,我们也可以变换参考系,使解决问题更加容易。.

位置和运动的定量描述:坐标系、位置与位移编辑

我们现在终于明白了如何判断物体是否在运动,可是,这只是定性的描述,如果我们想知道物体具体运动了多远,速度有多快,那又该怎么办呢? 考虑数学中建立坐标系以描述点的位置的方法,我们想到物理学里也可以这样做。 坐标系可以是一维(直线)、二维(平面)或三维(立体)的。一旦坐标系也建立好了,物体的位置就真正唯一确定了。当然了,坐标系的选择也会影响物体的运动状态。

在本章里,我们主要讨论直线运动,因此建立的坐标系也都是一维的,这可以减少接触“矢量”这一概念造成的麻烦。

物体在坐标系里的坐标就是它的位置,一般用符号 表示,在一维坐标系里,位置可以用一个实数表示,也可以用从原点(参考系)到物体的有向线段表示。比方说,以某物体为参考系,西侧为正方向,沿东西方向建立平面直角坐标系。则在坐标系东侧3m处的物体位置为-3m,西侧5m处的物体位置为(+)5m。

物理量

名称:位置。

类型:矢量。

符号: 

国际单位: (米)。

其他常见单位: (千米)、 (厘米)、 (分米)、 (毫米)。

换算关系: 

没错,位置就是传说中的“矢量”:既有大小又有方向的方向的物理量,相对于“标量”,即只有大小没有方向的物理量,不过你可能觉得费解,位置有什么“大小”、“方向”呢?

我也说不太清,那么我们先来说说“位移”吧。“位移”,顾名思义,位置的移动,物理学中的位移也就是这么定义的。

物理量

名称:位移。

类型:矢量。

符号: 

定义:把物体位置的变化叫做“位移”。

定义式: 

决定式: 

国际单位: (米)。

其他常见单位: (千米)、 (厘米)、 (分米)、 (毫米)。

换算关系: 

解释一下吧,接着拿刚才的那个一维坐标系说事。比方说,现在,小红和小明都在3m处,同在t时间之后,小明同学,在6m处,而可爱的小红,则在-5m处,敢问,此二人的位移各是多少? 好,我们严格套一下公式。 首先强调一下,不要被什么  弄晕了。求位移一定要用末位置减去初位置。

解:(很遗憾,打不出中文。)

 

 

不错,不过现在我想问你一个问题,谁的位移更大?

从常识角度来说,显然是小红,他走得比小明多呀!可是数学上看 怎么回事呢?

答案也很简单:这里(一维坐标系里),负号仅仅表示位移的方向,它的大小应该由所对应的实数的绝对值确定

现在,你应该能理解所谓“矢量是既有大小又有方向的物理量”了。

从数学上说,矢量本身不能比较大小,只能比较是否相等。因此,物理题目中在比较矢量是否相等时,比较的是它们的大小和方向是否同时相等。也就是说,你往东走了五米,我往西走了五米,我们的位移不相等;但是,当题目中比较矢量的大小的时候,实际上要求你比较的是“矢量的大小”的大小(有点拗口)。

矢量 的大小,记作 正如数学里的绝对值一样,它是非负的。

所以,上面那个表达式应该改为 

矢量上的箭头记号,物理学中往往可以省略。位移前的差量记号 往往也可以省略,甚至位移可能被记做h,l,s等。

在描述一个矢量时,严格来说,必须同时描述它的大小和方向。

另外,我们还可以用有向线段来表示矢量,如位移可以用由初位置到末位置的有向线段来表示,此时,有向线段的长度表示矢量的大小,方向表示矢量的方向,其起点与矢量无关

现在,可以解释为什么位置也是矢量了:位置可以被理解为物体相对坐标系原点的位移。

还有一个问题不得不说:位移绝对不是路程。一个最简单的例子可以说明它们的区别:你绕400米的操场跑了一圈,路程,为400米,位移:很不幸,根据定义: 。 在这个例子里,路程并没有描述方向(你向哪里跑),所以它是标量

物理量

名称:路程。

类型:标量。

符号: 

定义:物体运动路径的长度叫做“路程”。

国际单位: (米)。

其他常见单位: (千米)、 (厘米)、 (分米)、 (毫米)。

换算关系: 

对,路程是传统的“标量”,有大小,没方向,所以,请注意,物体的位移和路程不能相比较,因为他们的性质不同,一个是矢量,一个是标量。不过,位移的大小是可以与路程相比较的。考虑数学里“两点之间线段最短”的公理,我们可以得到:

定理:同一物体位移的大小,小于等于运动的路程,且当且仅当物体做单向直线运动时,等号成立。 

物体运动的快慢:速度与速率编辑

讨论“速度”之前,先要说一说“时间”与“时刻”的差别。

简而言之,时刻,是时间轴上的一个点,譬如说8:00,而时间,即“时间的间隔”,则是时刻的差,是时间轴上的一段线,譬如说100分钟。

时间与时刻都是标量,时刻的记号是是 ,而时间的记号则是 

考试时经常会涉及一些时间和时刻的表示方法,如5s末(相当于时刻t=5s),4s初(相当于时刻t=3s),3s内(相当于时间0-3s),第5s内(相当于时间4s-5s),也就这些了。

好,下面我们要说说速度,速度是干什么的呢?是用来衡量物体位置变化快慢的。

生活中,我们说,要比赛两个人谁跑的快,总得有个标准,要不然是两个人同样跑100m,比时间,要不然是两个人同时跑1分钟,比谁跑得远。因此,物理学中,我们把物体位移和发生位移所用时间的比值叫做速度,即通过数学的方式转化为物体在单位时间内通过的位移的多少,这样时间一样了,谁跑得远,谁的速度就大。

名称:速度。

类型:矢量。

符号: 

定义:单位时间内物体通过的位移。(是衡量物体运动快慢的物理量)。

定义式: 

决定式: 

国际单位: (米每秒,亦可写作 )。

其他常见单位: (千米每时)。

换算关系: 

好,就拿这个说事。 速度,也是矢量,也有大小和方向,这个没问题。你往东跑往西跑显然结果不一样吗,要不然怎么有南辕北辙一说呢,不过这个定义要单说了,看看是谁去除以 ?对,是位移,所以,如果今天你没交作业,老师罚你绕操场跑十圈,合着从物理学的角度讲,你的速度是 ,因此,请记住,物体的速度与路程无关,即与运动路径无关,只与位移有关。 假如跑道在刚开始的一段是直的,那么,你可能会想到,在你刚刚跑完 圈的时候,你的速度还是正的,故此,可以看出,当物体的速度不断变化时,公式 求得的速度并不能准确反映物体的运动状况,这时,我们把这个速度叫做平均速度。而物体在某一时刻的速度,就叫做瞬时速度。 速率和速度,一字之差,意义是有所不同的。瞬时速率指的是物体瞬时速度的大小,因此,它是个标量。不过平均速率可不是平均速度的大小,要不然,你这十圈岂不是真的白跑了?平均速率正是我们日常生活中所说的“速度”,它等于物体所走过的路程与物体运动时间的比值,它也是一个标量。

最简单形式的运动:匀速直线运动编辑

我们已经说过,如果一个物体的速度始终不变,那么,显然的,这个速度就足以精确的描绘物体的运动状态,此时,我们就可以说,物体在做匀速直线运动。不过定义用的完全不是这个思路,至于为什么呢,我也说不清。

定义:物体在一条直线上运动,且在任意相等的时间间隔内的通过的位移相等,这种运动称为“匀速直线运动”。

就这么个无聊的定义,也是有东西可考的。

务必要注意,这必须是在任意相等时间内通过的位移都相等。至于换成什么任意1s、2s内位移相等,统统是错的。还有一件事情不得不提,敢问,“匀速圆周运动”是“匀速运动“么? 哦,匀速圆周运动还没讲,不要紧,可以简单理解成某个物体匀速转圈——那么,是吗? 答案是否定的!注意!“匀速运动”是“匀速直线运动”的简称,只有直线运动才可能是此类运动。至于曲线运动,其速度方向不断变化,速度根本不可能时刻相等。便不可能是匀速运动。

以下是匀速直线运动的公式,应当是足够简单的。

 

不过有一件事情要说明一下,实际物理题中很少打矢量符号,为什么呢,如果按照矢量的写法 这个写法是有问题的,因为矢量不能相除,应该写做 ,然而实际上,这样只会造成不必要的麻烦,因为尽管以后会接触到方向不共线的物理量,但他们最后会被正交分解(以后再解释)。

速度变化的快慢:加速度编辑

好,既然仅用物体的“速度”只能精确描述物体的匀速直线运动的,那么,如果物体的速度不断变化,我们就无法描述其运动了吗?当然不是。至少,如果我们引入“加速度”这个物理量,那么还是可以精确描述速度均匀变化的物体的运动的。

名称:加速度。

类型:矢量。

符号: 

定义:加速度是物体速度的变化量与发生这一变化的时间的比值。(意义:是衡量物体速度变化快慢的物理量)。

定义式: 

决定式: 

国际单位: (米每二次方秒或米每平方秒,亦可写作 )。

物体运动状态的图像表示:  图像编辑

 图像的纵坐标是位移,横坐标是时间。其中,纵坐标表示的是物体在该时刻到原点的位移,也就是位置。某一点的切线斜率表示该点的速度,曲线与坐标轴围成的图形面积无特别意义。物体运动反向的标志是曲线斜率正负发生变化

 图像的纵坐标是物体的瞬时速度,横坐标是时间。其中,某一点的切线斜率表示该点的加速度,曲线与坐标轴围成的图形面积(区分正负)表示物体经过的位移。物体运动反向的标志是速度本身的正负发生变化,斜率变号仅仅表示物体的加速度方向,或者说,速度变化的趋势,发生了变化,而绝不表示物体运动反向

最后还要特别强调的是,别看那些的曲线很像你走的蜿蜒的小路,它们都不表示物体走过的路径。