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量子力学

目录

写在前面——编者的期望编辑

我在重做这本教科书时有过说明,这本教科书的目录是按照朗道的《量子力学》重制的。朗道是一个掌握了物理世界深刻规律的人。他在编写同名教科书时所讲的是目前已发现的物理事实和朗道明确指出的属于物理对当前事实的解释的内容。对于那些试图把物理学“严格化”的做法,朗道有一个有意思的说法,大概是这样的:......的做法试图......严格化,实则充满错误,还有玄虚的玄学讨论。编者,也就是我,是凭记忆引用的,所以既不完整,也不保证正确。不过,我确实想说说这方面的问题。自从中文国家引入量子力学,中文教材大多使用的是所谓公理化方法。确实,它很经典。这套讲述方法大概可以追溯到冯·诺伊曼。有名的《量子力学的数学基础》中第一次这样讲述了量子力学,量子力学理论第一次这样严谨和惨不忍睹。不过,诺伊曼大叔的工作应当还是值得夸赞的。毕竟,他还在讲物理。后世物理学教科书的作者就不同了。他们淡定的一边套用公理化方法,另一边在借着公理化的魔术帽讨论物理的哲学基础,讨论哲学,尽管他们对哲学一无所知。

这套教科书讨论的是量子力学的非相对论部分和量子场论。说量子场论,其实这里暂时还不讨论整个量子场论,而是只讨论量子电动力学,所谓“QED”。QED是一个较成熟的理论。量子场论的其他领域基本上在套用QED的方法——当然不是简单搬运。“场论”,物理好的读者知道它讲的是透过场来实现的相互作用,主体部分是相对论理论。那么量子场论就是量子力学的相对论理论。之所以有这个理论,当然是量子力学要涉足研究相互作用。

就这套书的结构,读者应当看得出来,§153以下讲的是量子场论(目前仅限于QED)

量子力学作为一门艰深的物理理论,涉及了复杂的数学知识,读者应该在正式接触学习之前系统学习高等数学。个人意见是学习В.А.卓里奇的《数学分析》和Б.П.吉米多维奇的《数学分析习题集》。另外还有D.希尔伯特和R.柯朗的《数学物理方法》。等等等等...

只是来科普的读者可能要失望了。

这套教科书尊重哥本哈根诠释,不讨论其他理论,也不讨论哥本哈根诠释。如果想提出自己的研究观点和哲学意见,请猛戳这里

这套教科书篇幅庞大,可能需十数年时间才能完成,你们看到的在这里打字的人更是可能这辈子都不会再碰这本教科书一下了,希望物理好的维基人相互转告,完成这本教科书。

另外我想说的是,套用朗道的目录不代表老土守旧,我会准备众多参考资料的。朗道的特点是结构合理,同一个论点不需要重复两次,就像下面一样......『量子力学的数学结构』是不需要的一章,完全可以归约到『量子力学的基本概念』中去......“现代”讲法的主要缺点是结构踉跄别扭,矫揉造作。特别是把量子力学的全部难点提前到第一章......这无异于空洞的“哲§学”讨论。容易让人产生量子力学学不懂的想法(虽然学不懂是事实)。费曼一语成谶:没有人懂量子力学。数学结构什么的不需要另加讨论,因为在对物理事实的阐述中它已经出现过一次了。当然,如果不同意这里的观点,咱们可以这样......在理论上也不妨碍交流......下面的内容可以保留啊......它毕竟也是个内容,虽然看起来像玄学......

量子力学的数学结构编辑

§1 态的数学结构编辑

量子力学里面的态这一概念,实际上是对系统状态的完全的描述。有一种说法这一描述是过完备的,因为有一个整体的相位信息实际上并不需要。

在一般中国讲授的初等量子力学里面,对于态一般处理仅包含空间信息,不包含任何内部自由度的系统,此时这个态的空间表象可以写成 ,但是请记住这仅仅是一个表象而已,并不是态的本质。物理态的本质是一个向量而已,尽管这个向量所处在的空间可能不是那么易于想象。这个向量所处的空间叫做希尔伯特空间。这个空间的维数可以是有限维,无限维,甚至不可数无限维,其严格的数学定义可能存在一定困难,但是大多数时候只要理解为有限维的自然推广即可。

§2 物理量的数学结构编辑

§3 时间的数学结构编辑

量子力学的基本概念编辑

§1 不确定性原理编辑

这里只是对量子物理世界的不确定特性的一般阐述。海森堡的原理不在这里。

§2 叠加原理编辑

态的叠加。

§3 算符编辑

量子力学满天飞舞的东西。全部难解性质的来源。感谢冯·诺伊曼。。。

§4 算符的加法和乘法编辑

算符的运算规则。

§5 连续谱编辑

spectrum你们懂的。

§6 过渡到经典力学极限情形编辑

量子力学需要经典力学对照才能表述。。。逻辑不完备。。。

§7 波函数与测量编辑

一对核心概念。

能量和动量编辑

§8 哈密顿算符编辑

来自力学的搬运工。

§9 算符对时间的微商编辑

§10 定态编辑

§11 矩阵编辑

§12 矩阵的变换编辑

§13 算符的海森伯绘景编辑

§14 密度矩阵编辑

§15 动量编辑

§16 不确定度关系式编辑

咱们也可以把它叫做测不准原理。。。感谢王正行叫兽。。。

薛定谔方程编辑

角动量编辑

有心力场中的运动编辑

微扰论编辑

准经典情形编辑

自旋编辑

粒子的全同性编辑

原子编辑

双原子分子编辑

对称性理论编辑

多原子分子编辑

角动量的相加编辑

磁场中的运动编辑

核结构编辑

弹性碰撞编辑

非弹性碰撞编辑

相对论下的修正编辑

光子编辑

玻色子编辑

费米子编辑

外场中的粒子编辑

辐射编辑

光的散射编辑

散射矩阵编辑

协变微扰论编辑

电子的相互作用编辑

电子与光子的相互作用编辑

精确传播子和顶点部分编辑

辐射修正编辑

量子电动力学的渐近公式编辑

强子的量子电动力学编辑