自然科学/弹力 摩擦力

形变

弹簧是研究形变和弹力的重要工具

形变，顾名思义，形状的改变。任何一个物体，都不会是一个质点，因此它们有体积，也就有形状，它们形状的改变，就叫做形变。形变的范围很广，可以是物体被压缩或伸展，如弹簧的压缩和伸展；也可以是物体被扭转，如毛巾被拧变形；也可以是一些难以总结的形状改变，如汽车碰撞后被挤压变形。形变，也需要一个定量的描述，我们称之为形变量。实际上，只有极少数的规则的形变可以用形变量来表述。

弹性和塑性

当你挤压一个物体时，在你放手时，物体会恢复它原先的形状——即是不能完全恢复，也能比你在挤压时更接近原先的形状。我们将这种，物体在发生形状变，能够恢复原先形状的特性，叫做弹性。反之，有些物体，在受到形状改变后，几乎不能恢复原先的形状，并且所有的物体在发生较大的形变后，也都不能完全恢复原先的形状。因此，物体还有一种与弹性对应的特性，叫做塑性——物体发生形改后，不能恢复原先形状的特性。

在现实生活中，没有物体能够在发生形变后能够一点也不恢复或完全恢复原先的形状，因此任何物体都具有一定的弹性和塑性。但是在我们的理论研究中，我们可以一个物体在某次形变后，完全恢复了之前的形状，这样的形变叫做完全弹性形变。若一个物体在某次形变后形状完全没有任何恢复，则这样的形变叫做完全非弹性形变，介于二者之间的所有形变，称之为非完全弹性形变。如果一个物体，发生的任何形变都是弹性形变，则这个物体具有完全弹性；而如果一个物体发生的所有形变都是完全非弹性形变，则这个物体具有完全塑性。

弹力

我们知道，一个物体的状态改变，需要作用，也就是力。那么，使形变后物体恢复原先形状的力，是来自于哪里呢？如果进一步学习，我们会了解到，弹力的本质是源于构成物体的微观粒子间的作用力。但是，到目前为止，你只需要知道，任何发生弹性形变的物体，都会产生和形变方向相反的一个作用力，叫做弹力。当弹簧因为压缩或拉伸发生形变时，弹力总是和形变的方向相反。

类似于弹簧的物体，我们可以用长度变化来表示形变量，我们将形变量记做${\boldsymbol {x}}$。无论你有没有注意到，我们刚提到过形变的方向，我们这里都补充说明一下，形变量也是矢量，并且它的方向直接决定了弹力的方向。通过大量的实验，英国发明家、博学家罗伯特·胡克于1660年提出了胡克定律。我们没有查阅到任何固定的胡克定律的表述，不过我们先来看以一下胡克定律的主要内容。发生完全弹性形变的物体，产生的弹力${\boldsymbol {F}}$与形变量${\boldsymbol {x}}$满足如下关系：$${\boldsymbol {F}}=-k{\boldsymbol {x}}$$其中k为一个常数，是物体的劲度系数，是一个物体固有性质决定的常数。

实际上，胡克定律大多数情况下都在类似于弹簧形变的情况下使用——一般在这个时候形变量才能被准确描述，公式的右边才有意义。你应该注意到，公式的右边冠有“-”，这与我们前面描述的“弹力与形变量方向相反”相吻合。注意，请不要将任何形变都等价于完全弹性形变，例如一块橡皮泥，几乎不具有弹性，发生弹性形变后，它也几乎不能产生弹力。

一个弹簧的劲度系数，取决于弹簧的材料、横截面积等特征，如果你有兴趣了解，可以查看胡克定律的相关内容。

刚体

有这样一种物体，我们认为它受到外界挤压的时候，会给予外界相应的弹力，但是自身却不发生任何形变。这样的物体在现实生活中是不存在的，但是我们可以假想这类物体存在，并且，在必要时将某些研究情境下的物体视为这样的物体。我们将这样的物体叫做刚体。这似乎与我们之前的描述相矛盾，毕竟，弹力需要由弹性形变产生。实际上，我们考虑现实生活中的物体，比如一个钢球，需要受到外界非常大的挤压才能发生微小的形变，但是却能产生巨大的弹力，实际上这是因为这样的物体劲度系数k非常大。现在，我们假想的刚体，可以被视作劲度系数k无限大，这样物体受到有限的力都不能发生相应的形变，但仍然能产生弹力。

弹力的类型

实际上，如果你能够准确理解我们提出的概念，你应该体会到我们生活中的很多力，都是压力的一种。例如，放在台面上的物体，因为受到重力和台面的挤压，会产生弹性形变，而产生弹力，这个弹力就是物体对台面的压力。同时，台面也会因为物体的挤压产生形变，从而产生支持力，来支撑物体。并且你应该理解，很多弹力都是肉眼观察不到的形变产生的，所以在研究一些问题是，将物体看做刚体是普遍方法。

摩擦力

为了不产生循环推导，介绍摩擦力时，我们不通过任何情景引入，我们直接加以叙述。

摩擦力是存在于相互接触并挤压的并有相对运动趋势的物体间的一种力。在讲运动趋势前，我们需要提前引入牛顿第二、第三定律中的某些概念。首先，我们能够理解，一个静止的物体，状态和运动状态都没有任何的改变。如果我们需要改变它的状态，让它发生相对运动，需要给予它一个外力。但是很多时候，我们明明给予了外力也不能让一个物体运动——就像你太重了让你推不动的箱子。这个时候，物体虽然没有发生相对运动，但是，确确实实受到一个作用让它有相对运动的趋势。我们不对相对运动的趋势做任何准确的解释，因为这本来就是一个我们方便理解而捏造的模糊的概念，现在我们通过几种情况具体而准确的讨论摩擦力。

静摩擦力

如图，重力就是这样的一个与水平接触面部品行的力。我们将重力分解为与接触面垂直并被支持力抵消的力和一个平行于水平接触面的力来研究。

这里真正开始讨论让我们讨厌的“趋势”。首先，我们认为，任何一个受到外力作用，但保持不动的物体，是因为另一个作用抵消了这种效果，根据矢量合成的法则，我们知道一定可以找到另一个作用，让这二者的合力为${\boldsymbol {0}}$（请注意这里是零向量）。

对于一个与接触面不平行的力，我们不妨将它分解为两部分，一部分与接触面平行，另一部分与接触面垂直。这个时候，支持力的一部分抵消了与接触面垂直的力，而另一部分，我们称之为推力，则是被静摩擦力抵消。

但是，任何一个受到静摩擦力的物体，都会随着推力不断增大，最终发生运动，说明静摩擦力是不能抵消任意大小的推力的。根据实验，我们得出，任何一对接触面都有一个静摩擦系数$\mu$，而最大静摩擦力的大小F与支持力大小N之间存在如下关系：$$F=\mu N$$无论你有没有注意我们都要说明，这里的F与N都是没有加粗的，他们是仅指示大小的标量。从这个示例中，我们的结论来自两部分实验，第一部分是同样的接触面上，改变压力大小实验，测出F与N是否存在正比关系，第二部分是，换不同的接触面试试这个正比关系是不是总是成立的。

滑动摩擦力

滑动摩擦力，既然“滑动”二字已被提出，我们不必再和“趋势”纠缠，我们认为，滑动摩擦力，是存在于任何相互接触并挤压的物体并发生相对运动的物体间的一种力。滑动摩擦力是类似于静摩擦力的一种摩擦力，区别的是，它是在相互滑动并挤压的物体间存在的一种力。对滑动摩擦力进行量化需要用到牛顿第一定律，但是我们没有必要再讲述牛顿第一定律后再来新开一个章节讲述滑动摩擦力。

同最大静摩擦力类似，任何一对接触面都有一个滑动摩擦系数$\mu$，滑动摩擦力的大小F与支持力大小N之间存在如下关系：

$$F=\mu N$$

不知道你有没有注意，滑动摩擦力和静摩擦力大小，都和接触面的大小无关。或许我们现在不能解释为什么，但是我们知道，实验的结论是这样的。在已知的所有接触面对中，动摩擦系数$\mu$₁都略微小于静摩擦系数$\mu$₂。

和弹力不同，摩擦力的内在机制至今还未被科学工作者们完全弄清楚。

习题

1. 弹簧测力计（弹簧秤）运用了哪些原理制成？
2. 汽车能够在路面上驾驶靠的是来自于地面的什么力？（联想汽车在冰面上难以起步的情景）
3. 为什么火车在启动前先倒车一小段距离会更容易启动？两本书相互将多张纸张插入对方，然后在书皮上加上很小的压力，就非常难从两端拉扯从而使它们分开，这是因为接触面积很大的原因吗？如果不是，那是因为什么？

思考题

1. 如果想要测量一个非常小的力，并保证一定的精确度，应该怎么做？
2. 考虑推动圆柱、球形物体在平面上滚动的情形，是否存在摩擦力？这是什么样的摩擦力？