相對論/時間膨脹

時間膨脹的簡單解釋

圖一：甲觀察者在車廂內時

圖二：乙觀察者在車廂外時

有一個長形的車廂，車底為 A 端，車頂為 B 端， B 端置一鏡子。由 A 端向上射出一道光，到 B 端的鏡子處向下反射回 A 端。

而整個車廂相對於月台由左向右以速度 v 前進。有一觀察者甲在車廂內，有一觀察者乙在月台上。

基本公式：總位移=速度×經過時間

車廂內觀點

• 光軌跡直線來回
  1. 總位移：2L
  2. 來回的速度都是光速 C
  3. 經過的時間：∆t
• 關係公式
  1. 2L=c×∆t
  2. ∆$t={\frac {2L}{c}}$

月台觀點

• 光軌跡向右上射出，反射回來時 A 端已移至 A'
  1. 總位移：2D
  2. 來回的速度都是光速 C
  3. 經過的時間：∆t'
• 關係公式
  1. 2D=c×∆t'
  2. $\Delta t'={\frac {2D}{c}}$
  3. ${\frac {\Delta t'}{2D}}={\frac {1}{c}}$

月台經過時間/車廂經過時間

${\frac {\Delta t'}{\Delta t}}={\frac {D}{L}}={\frac {1}{\frac {L}{D}}}={\frac {1}{\frac {\sqrt {D^{2}-({\frac {v\Delta t'}{2}})^{2}}}{D}}}={\frac {1}{\sqrt {\frac {D^{2}-({\frac {v\Delta t'}{2}})^{2}}{D^{2}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v{\frac {\Delta t'}{2D}})^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}$