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珠算/珠算的主体工具——算盘

起源编辑

在公元前2400年的巴比伦就可能有算盘,在公元前五世纪希腊的希罗多德有纪录埃及人有使用,后来其希腊字άβακασ成为拉丁文、英文的abacus

以往认为算盘为中国发明并为中国所特有的观点是不可靠的。事实上,在古中国开始广泛流行算盘已晚至宋元时期,此前通行的是筹算。反而在巴比伦、罗马都出土过接近今日中国算盘形制的算板实物,其算盘的形制相对上有着较清晰的演进轨迹。此外,包括北非的古埃及、中亚的俄罗斯(Russian Shoty)、中古欧洲都有形制与之类似的手算盘。因此不能说算盘为中国所独有之巧思。客观来看,算盘是各地人类因应计算需要,透过文明交流而相互参考、逐渐完善的过程。

在中国,隶首传说发明珠算,见于东汉末三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《数术记遗》[1]:“隶首注术,乃有多种,及余遗忘,记忆数事而已。其一积算...其一珠算,其一计算。”此书也记述中国古代太一算、两仪算、三才算、九宫算等其他用到珠的早期算法。这是关于珠算用具和法则最早的明确记载,而中国也是现代珠算术起源的地方[2]

算盘的种类与构造编辑

东亚编辑

中国编辑

中国算盘的雏型是汉代的筹算,珠子为椭圆形。宋代或之前为采用上一珠、下四珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,“随手拨珠,便成答数”,“珠动则数出”,可表现十进制数,故算盘设计为一四珠算盘。

明代之算盘开始出现采用上一珠、下五珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,“随手拨珠,便成答数”,“珠动则数出”,可表现十二进制或以下任何数进制,故算盘设计为一五珠算盘。

明代后期开始出现的算盘款式,采用上二珠、下五珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,“随手拨珠,便成答数”,“珠动则数出”,可表现十六进制或以下任何数进制,而因为当时的计算方式是一斤十六两,也就是代表十六进制,故算盘设计为二五珠算盘。

日本编辑

日本算盘是在室町时代从中国传入的一四珠算盘,采用上一珠、下四珠的形式,上一珠当五,下一珠当一,可表现十进制数,故算盘设计为一四珠算盘。算珠一直保持为菱形。普遍使用商除法而不用归除法;同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。后来日本曾有梁上三珠的35位算盘(称为“天三算盘”),现为山形市山寺村的伊泽荣次收藏。也有二五珠算盘。

随着日式一四珠算盘珠心算传播,现在世界各地使用日式算盘也很普遍,各地还有制作改良的日式算盘,其中一款中国制造的日式算盘为铝框塑料珠算盘,上档一珠下档四珠,另有“清盘”按钮,按下清盘按钮,立时将上档珠子拨至上位,将下档珠子拨往下位,即刻清盘,便于使用。

朝鲜半岛编辑

朝鲜从高丽王朝起从中国宋朝传入一四珠算盘,于朝鲜王朝再从中国明朝传入一五珠算盘和二五珠算盘,沿用至今。当地称算盘为珠板(주판、珠板)或数板(수판、數板)。

西藏编辑

西藏式算盘是在平盘上放上不同形状的算子作为计算工具。

古罗马编辑

古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘,槽中放着石子,上下移动石子进行计算。当时罗马人不用十进制,也没有数位的概念,不过设有二分位珠、三分位珠及四分位珠,可表现介乎十二分之一至十一之分数,然而罗马算盘运算笨拙,最终未能流行。古罗马人博伊斯的《几何学》中亦记载了一种罗马算盘的构造及用法,这种算盘不用石子做算盘子,用的是标有数字的状似锥体的圆台做算子,将算子放入算盘不同的档中进行计算。

印加编辑

印加曾出现一种算盘,上面有多格,放上石子进行计算。

俄罗斯式算盘编辑

 
俄罗斯式算盘

俄罗斯式算盘单纯采用十进制,没有东亚算盘中间的横梁,除了其中一档只有四颗算珠外,每档有十颗算珠,每个算珠表示一个单位,杆微微向上弯曲呈拱桥状。俄罗斯算盘使用时,一般为档横向,算珠左右移动。由于价格便宜,使用方便,在前苏联时期广泛应用于商店、市场,直至1990年代,珠算也是学校的必修课程。

维基百科中的相关条目:

算盘的计数法编辑

珠算指法编辑

注释编辑

  1. 该书常被认为是甄鸾伪托徐岳所著
  2. 江晓原:《中国古代技术文化》,北京:中华书局,2017年,75-76页