歐基里德幾何/第二卷

定义

1. 有一个直角的平行四边形为矩形
2. 在任何平行四边形中，以此形的对角线为对角线的小平行四边形与两个相应的补形构成的图形称为柺尺形

命題

1. 如果有兩條線段，其中一條被截成任意幾段。則原來兩條線段構成的矩形等於各個小段和未截的那條線段構成的矩形之和。
2. 如果任意兩分一個線段，則這個線段與分成的兩個線段分別構成的兩個矩形之和等於在原線段上作成的正方形。
3. 如果任意兩分一條線段。則由整個線段與小線段之一構成的矩形等於這個小線段與另一小線段構成的矩形與前面小線段上的正方形的和。
4. 如果任意兩分一個線段。則在整個線段上的正方形等於各個小線段上的正方形的和加上由兩小線段構成的矩形的二倍。
5. 如果把一條線段既分成相等的線段，再分成不相等的線段。則由二不相等的線段構成的矩形與兩個分點之間一段上的正方形的和等於原來線段一半上的正方形。
6. 如果平分一線段並且在同一線段上給它加上一線段。則合成的線段與加上的線段構成的矩形及原線段一半上的正方形的和等於原線段一半與加上的線段的和上的正方形。
7. 如果任意分一線段為兩段，則原線段上的正方形與所分成的小段之一上的正方形的和等於原線段與該小線段構成的矩形的二倍與另一小線段上正方形的和。
8. 如果任意兩分一個線段，用原線段和一個小線段構成的矩形的四倍與另一小線段上的正方形的和等於原線段與前一小線段的和上的正方形。
9. 如果一條線段既被分成相等的兩段，又被分成不相等的兩段。則在不相等的各線段上正方形的和等於原線段一半上的正方形與二個分點之間一段上正方形的和的二倍。
10. 如果二等分一條線段，且在同一直線上再給原線段添加上一條線段，則合成線段上的正方形與添加線段上的正方形的和等於原線段一半上的正方形與一半加上添加線段之和上的正方形的和的二倍。
11. 分已知線段，使它和一條小線段所構成的矩形等於另一小段上的正方形。
12. 在鈍角三角形中，鈍角所對的邊上的正方形比夾鈍角的二邊上的正方形的和大一個矩形的二倍。即由一銳角向對邊的延長線作垂線，垂足到鈍角之間一段與另一邊所構成的矩形。
13. 在銳角三角形中，銳角對邊上的正方形比夾銳角二邊上正方形的和小一個矩形的二倍。即由另一銳角向對邊作垂直線，垂足到原銳角之間一段與該邊所構成的矩形。
14. 作一個正方形等於已知直線形。