歐基里德幾何/命题1.2
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以给定点为端点可作线段等于已知线段
设 A 是已知点，BC 是已知线段，要求以点 A 为端点作一线段等于 BC
连接 AB（公设 1），在 AB 上作等边三角形（命题 1.1），延长 DA、DB 成直线 AE、BF（公设 2）
以 B 为圆心，BC 为半径画圆 CGH；并以 D 为圆心，DG 为半径画圆 GKL（公设 3）
因为点 B 是圆 CGH 的圆心，点 D 是圆 GKL 的圆心，所以 BC 等于 BG，DL 等于 DG（定义 15）
又因为 DA 等于 DB，所以余下的线段 AL 等于 BG（公理 3）
已经证明了 BC 等于 BG，所以线段 AL、BC 都等于 BG，因为等于同量的量彼此相等，所以 AL 等于 BC（公理 1）
所以以点 A 为端点作出的线段等于 AL 等于已知线段 BC
作毕.