使用因式分解來解一元二次方程式的重要關鍵是:若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0 。
- 沒有常數項:
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- (提出公因式)
- (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0)
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- 沒有一次項:
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- (移常數項)
- (兩邊各開根號)
- [註 3]
- 完整式:
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- (使用十字交乘法)
- (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0)
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- 完整式 (完全平方式):
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- [註 4]
參見:一元二次多項式的配方法
配完全平方式,簡稱配方法,是把一元二次方程式使用等量公理的方式配成完全平方式的過程。
簡單來說就是像這樣的式子,其中「一次項係數一半的平方」是指一次項係數除2再平方,如一次項係數是4,那就是要兩邊同加上 才能配方。
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- (移常數項、兩邊同加「一次項係數一半的平方」)
- (等號左邊配方、兩邊同開根號)
- (開根號之後要加上絕對值)
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把二次項係數當作a、一次項係數當b、常數項當c,並代入 以求解。
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從以上一元二次方程的判別式 ,我們可以輕鬆解得x=11, 1。
- 而如果 ?
從以上一元二次方程的判別式
,我們可以發現 小於0,我們可以說本題無實根。
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- (兩邊同除a)
- (移常數項)
- (兩邊同加「一次項係數一半的平方」)
- (等號左邊配方)
- (等號右邊通分)
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- 基本1. x2=16
- 基本2. x2-x=30
- 基本3. 4x2+4x+4=3
- 基本4. x2+36x-396=11x
- 基本5. x2-10x+36=636
答案
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- 基本1.
- 基本2.
- x2-x=30
- (x-6)(x+5)=0
- x=6 , -5
- 基本3.
- 4x2+4x+4=3
- 4x2+4x+1=0
- (2x+1)2=0
- x= -0.5 (重根)
- x=-0.5 , -0.5
- 基本4.
- x2+36x-396=11x
- x2+(36-11)x-396=0
- x=-36 , 11
- 基本5.
- x2-10x+36=636
- x2-10x+(36-636)=0
- 系數a=1,b=-10,c=-600代入公式解
- x=30 , -20
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- ↑ 任何數乘以0都為0-包括X2
- ↑ 即解為虛數。國中課程中亦可寫成「無解」
- ↑ 這裡亦可表示成x=±5
- ↑ 這裡亦可表示成x=5 (重根)