國中數學/國中數學七年級上冊/1-4 指數記法與科學記號

指數記法

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緒論

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  • 在數學中,我們把一個數字 ,連乘 次時,可以簡記為  ,讀做「  次方」。這種運算方式也被稱為冪運算。
  • 在這個例子中,我們稱 為這個指數的「底數」, 為這個指數的「指數」。

指數記法(0與1)

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  • 當一個指數律,其指數為1時,通常會省略不記。例如: 會記為 
  • 當一個指數律,底數為0時,例如   等,  的值都會是 
  • 當一個指數律,底數為1時,例如   等, 的值都會是 
  • 當一個指數律,指數為0時,例如   等, 的值都會是 

隨堂練習1  

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  1.  的指數記法為:
  2.  的指數記法為:
  3.  的值為:
  4.  的值為:
答案

 
1.  
2.  
3. 無意義
4.  


指數的運算

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指數的值

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  • 隨堂練習1 ,我們知道如何簡記冗長的乘法表達式,接著要來運算它。
  •  的值即為 ,也就是 
  •  的值即為 ,也就是 請務必記得觀察負號的位置。

含指數的四則運算

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  • 在四則運算時,我們將指數視為一個括號「 」,應該先算。
  • 例如, ÷ 應該先算 ,再將 ÷ ,其值為 
  • 切記,指數運算完畢後再遵循「先乘除後加減」的規定。

比較指數的大小

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  • 如果 是正數且  越大, 值會越大;
  • 如果 是正數且  越大, 值會越小。

趣味應用

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  • 一張紙摺疊32次後,可以到達月球。
  • 假設你原來的能力為1,每天進步百分之一,一平年之後你的能力會是37.8。( )
  • 假設你原來的能力為1,每天退步百分之一,一平年之後你的能力會剩下0.03。( )

隨堂練習2  

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  1.  的值為:
  2.  的值為:
  3.  ÷ 的值為:
  4.    ,試比較   的大小。
  5.    ,試比較   的大小。
答案

 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  


科學記號

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緒論

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  • 當我們在表示一個極大的數或極小的數時,我們通常會使用科學記號來表示它。像 或是 這種數就非常適合用科學記號來表示。

10的次方及其位值

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  • 在科學記號中,我們會使用到10的次方來表示。我們知道 就是  就是  就是 ……
  • 那麼小數應該如何表示呢?
10的次方及其位值表
位名 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位
位值              
10的次方              
  • 透過觀察上面的表格。其實不難發現,每當位值變為 倍時, 的次方會增加 ;每當位值變為 倍時, 的次方會減少 。因為   倍,我們規定 。同理也可以應用在  ,以此類推。
  • 事實上,如果 是正整數,則 
  • 補充:科學上也常常使用底數為 的指數記法來表示長度單位。例:一奈米= 

表示方式

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  •  來表示,其中 
  • 訣竅:例如  後面有 個零,那麼此數必是  次方。
    例如  在小數點第 位,那麼此數必是  次方。

[範例一]  以科學記號表示:
 
 

[範例二]  以科學記號表示:
 
 
 

隨堂練習3 

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1. 判斷下列何者是正確的科學記號:(複選題)
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
  (E)  
  (F)  

2. 請將數字轉換為正確的科學記號:
  (1)  
  (2)  
  (3)  

答案

 
1.  
2.  
2.  
2.  


科學記號的應用

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轉換

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比較大小

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隨堂練習4

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